[0,1]区间上无理数测度为1是错误的？

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教科书上在证明[0,1]上无理数集测度时有以下一个环节：
[0,1]测度=[0,1]上有理数集测度+[0,1]上无理数集测度。
区间并不是由有理数和无理数组成的，就算有理数的测度为0.也不能由此得出无理数的测度为1.
看到这篇帖子的讨论，一下子被惊呆了。
原帖在饮水思源论坛。。。。。
http://bbs.sjtu.edu.cn/bbstcon,board,mat...721.A.html